Viereckig oder rund?

 

"Wenn du ein Stück Schnur hast - sagen wir mal 4m lang - wie musst du sie auf den Boden legen, um die grösstmögliche Fläche einzuschliessen?"

Dumme Frage. Natürlich machst du einen Kreis. Jede andere Form umschliesst eine kleinere Fläche. Da brauchen wir nicht einmal ins Formelbüchlein zu gucken. Das Quadrat bringt mit dem gleichen Umfang weniger als der Kreis. Ein Rechteck nochmals weniger und ein Dreieck ist auch nicht der Renner.

"Was juckt mich das?", werdet ihr bemerken. "Oder ist das etwa der Grund, wieso Lautsprecher und Pfannen rund sind?"

Darüber liesse sich in der Anstalt trefflich philosophieren. Doch Pfannen und Lautsprecher sind hier nicht das Thema. Zurzeit sind Magnetische Antennen in der Anstalt Trumpf. Und die bevorzugte Form von Magnet-Loop Antennen ist tatsächlich der Kreis. Wieso eigentlich?

Sind kreisförmige Magnet-Antennen tatsächlich wirkungsvoller als eckige? 

Bei gleichem Umfang lautet die Antwort: JA.

Denn der Strahlungswiderstand einer Magnetloop hängt von der Fläche ab, die der Loop umschliesst. Und zwar im Quadrat. Doppelte Fläche bedeutet vierfachen Strahlungswiderstand. Und dieser Strahlungswiderstand steht in direkter Konkurrenz zum Verlustwiderstand. Also hauptsächlich dem HF-Widerstand des Loop-Leiters. Das Verhältnis der beiden zueinander entscheidet über den Wirkungsgrad. Ist die Länge des verwendeten Leiters für den Loop gleich, ändert sich der Verlustwiderstand nicht.

𝜼 = Rs/(Rs+Rv)

Rs Strahlungswiderstand

Rv Verlustwiderstand

𝜼 Wirkungsgrad

Das ist nicht nur bei der Magnet-Loop so. Das gilt für alle Antennen. 

"Dann nehme ich einfach einen längeren Leiter für meinen Loop und mache daraus ein Quadrat mit dem Durchmesser des Kreises", werdet ihr sagen. "Dann habe ich eine grössere Fläche und brauche trotzdem nicht mehr Platz in Länge und Breite."

Natürlich wird durch den längeren Leiter auch der Verlustwiderstand etwas grösser. Das steht der Steigerung des Strahlungswiderstandes entgegen. Doch die Waage neigt sich trotzdem zugunsten der viereckigen Loop-Antenne, wenn man den Taschenrechner bemüht. 

Wenn man also einen begrenzte Platz für seine Magnetantenne hat - zum Beispiel 1.5x1.5m auf dem Balkon. So fährt man besser mit einer viereckigen Loop mit 1.5m Seitenlänge, anstelle einer runden mit 1.5m Durchmesser. Nicht nur punkto Effizienz, sondern auch punkto nutzbarer Bandbreite (ohne nachzustimmen). Dies aufgrund eines günstigeren LC-Verhältnisses und dadurch etwas reduzierter Güte. Einer, der das nachgerechnet hat und die Herleitung der Formeln schön aufzeigt ist Ian Scott ZL4NJ